問題は7.5h働いても失業保険の基本日額と変わらない事です。契約満了の後、一ヶ月の間に派遣会社は次の就職先を紹介します。雇用保険について、誤解があるようなので少しだけ。

派遣で、４５歳以上、１８０日の給付ありですか？
派遣の失業保険について、お伺いしたいです。
現在の職場で１年いて、更新は３ヶ月ごと。契約満了で自分から更新しないとした場合、ほとんどの場合、派遣会社は、契約満了とし、給付制限なしに失業保険がもらえると聞きました。

これが、派遣企業から契約更新しないと言われた場合、４５歳以上だと１８０日の給付があるのでしょうか？

直接雇用だと、解雇になり１８０日だと言われていますが、派遣は、派遣会社との契約のため、条件が悪かろうと次の仕事を持ってきた場合、待機なしの１８０日の給付には、ならないのでしょうか？

ポイントは、４５歳以上、派遣で契約更新なしの場合、１８０日かどうかなんですが。

よろしくお願いします。

まず、質問者の方から契約を更新しない場合は自己都合退職になり、給付制限が付きすぐに失業保険は受給できません。
仮に会社側から契約更新しない場合、派遣会社はすぐには離職票は発行しません。
契約満了の後、一ヶ月の間に派遣会社は次の就職先を紹介します。
その紹介を質問者の方が断れば、契約満了日まで遡り、自己都合として離職票を出すのが一般的です。
これが、派遣会社との中では落とし穴ですね。
つまり、会社側の都合で契約満了となっても、満了後一ヶ月の間に次の仕事を紹介するから、仕事して下さいねという形になります。
もし、この一ヶ月の間に派遣会社から全く紹介されなければ、勿論特定離職退職者となり給付制限なく失業保険は受給できます。（殆どないみたいですが）
もしその場合は、180日の支給日数になりますね。
また自己都合退職の場合、質問者の方は90日の支給日数になります。

派遣の失業保険期間満了でも今後2ヶ月しか働けないともらえないですか？
1年以上同じ派遣先で働き、今月6月末で期間満了で辞めるので自己都合ではなく、1ヶ月まてば失業保険がもらえると思っていたのですが、派遣会社から自己都合になるといわれました。

9月から海外に引っ越すので７，８月は日本で働く意思があるのですが、「次の雇用が6ヶ月以上で雇用保険がかけられるお仕事のご紹介でない場合、自己都合になる」のだといわれました。

しかも6月で一旦更新しませんと話してしまってから、後々7月の継続をお願いしたけれども、タイミングが遅いとのことで無理と言われ、働く意思はあったのに「自分で辞めると言った」と言われてしまい、なんだか納得がいきません。。

色々ホームーページを見て調べてはいるのですが、何かアドバイスあればどうぞよろしくお願い致します。。

派遣の「自己都合」「会社都合」はなかなか会社と意見が合わない事が多いですね。
今回は「六月で更新しない」というのをご自分で打ち出されたのであれば、「自己都合」と取られるでしょう。

雇用保険について、誤解があるようなので少しだけ。
雇用保険ですが、基本的に「働ける状態にあるけど職が無い」人に支給されます。
相談者さんの場合、もう９月に引越しが決まっていますね（これも自己都合退職と取られた理由のひとつだと思います）
雇用保険は「次の職までの補助」的な性格を持ち合わせますので、求職活動の出来ない人には支給されません。8月は働けるとのことですが、ハローワーク側がそれを「求職活動とができる状態」とみなしてくれるか微妙なところです。自己都合の場合で待機期間中にハローワーク紹介で就職すると早期就職手当てというものが支給されますが、ひと月だけの仕事だと対象外になってしまいます。
今回は少々、分が悪いように思えます。

失業保険を貰いながらのアルバイトについて

今月7年務めた会社を退職して来月から職業訓練に通います。なので給付制限はなく来月から失業保険を貰います。
今はアルバイトをしていて週20時間以内(HWの人と相談してここまでならOKと言われた時間)で働いています。今は週3日4h、7.5h、7.5hの計19時間です。仕事内容は好きなので問題ないですが、時給は低いのでどうしようか悩んでいます。問題は7.5h働いても失業保険の基本日額と変わらない事です。働いて貰う金額が遊んでても失業保険で貰える金額と同じだと思うとやる気が無くなってしまいます。ちなみに4hだと基本日額は減額されず満額貰えて＋バイト代って感じです。
いろいろ考えたんですが、短い時間でしたがもうバイトは辞めて職業訓練の勉強に専念しようと思っています。
やっぱり心の何処かでどうせアルバイトの立場だし…って考えてる自分もいて…
どうするのがいいかアドバイスを下さい。4hばかりの出勤は不可です。

実際私もやろうと思ったことがありますが、結果として働いても働かなくても金額的には殆ど変らなかった記憶があります。でしたので、私はバイトはしませんでした。
バイトを簡単に辞めれるようなら訓練に集中したほうがいいでしょうね。最初は大丈夫でしょうが、就職活動に入るとバイトがあると辛いかもしれませんよ。
一応辞めるのが可能である事ぜんていですが。

失業理由が自己都合で失業保険を申請し、やっと第一回目の認定日が１１日にあります。しかし現在派遣で既に仕事が決まろうとしてる案件があります。１１日前に決まっしまったら保険料はもらえないのでしょうか？前に早期就職手当てがもらえるとも聞きました。どなたかご存知の方がいらっしゃれば教えてください。

１年以上の雇用が見込まれる労働契約なら、再就職手当が貰えます。
１年未満であれば就業手当ての方になると思います。